Question

（10分）如图所示，两个质量相等的弹性小球A和B分别挂在L₁=0.81m，L₂=0.36m的细线上，两球重心等高且互相接触，现将A球拉离平衡位置与竖直方向夹角小于5°后由静止开始释放，已知当A与B相碰时发生速度交换，即碰后A球速度为零，B球速度等于A球碰前的速度；当B与A相碰时遵循相同的规律，且碰撞时间极短忽略不计。求从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间t。（已知π²≈g）

Answer

1.95s

【解析】两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，两球速度交换。

由单摆周期公式有  TA=2π=1.8s                           （2分）

TB=2π=1.2s                           （2分）

从释放小球A到第1次相碰经历时间  t1=  =0.45s             （1分）

从小球B摆起到第2次相碰经历时间  t2=  =0.6s             （1分）

从小球A摆起到第3次相碰经历时间  t3=  =0.9s               （1分）

所以从释放小球A到A、B第3次碰撞，共需时间  t=t1+t2+t3=1.95s   （3分）

本题考查单摆的周期公式，由于两个小球为完全相同的弹性小球，碰撞类型为完全弹性碰撞，碰撞后互换速度，由单摆的振动周期公式可求解