Question

(9分)一列横波在x轴上传播，在t₁ = 0时刻波形如图中实线所示，t₂ = 0.05s时刻波形如图中虚线所示.

①求这列波的波速是多少

②若有另一列波能与这列波发生稳定干涉，则另一列波的最小频率是多少？

Answer

（1）v =λ/T= 40（4n+3）m/s （n = 0、1、2、3…）（2）5Hz

【解析】①根据波形图可知，波长λ=8m，这列波的传播方向存在两种可能。

若波沿x轴正向传播，则 0.05s=（n+）T（其中n = 0、1、2、3…），所以，周期T=（n = 0、1、2、3…），波速v =λ/T= 40（4n+1）m/s （n = 0、1、2、3…）；

若波沿x轴负向传播，则 0.05s=（n+）T，所以，周期T=（n = 0、1、2、3…），波速v =λ/T= 40（4n+3）m/s （n = 0、1、2、3…）。

②若有另一列波能与这列波发生稳定干涉，则另一列波的频率与这列波的频率相同；若波沿x轴正向传播，且当n = 0时，周期最大，频率最小，最小频率为5Hz，所以另一列波的最小频率是5Hz。

本题考查波的多解问题，由于题目中未给出波的传播方向，所以波有两种传播可能性，即构成多解问题，如果波沿x轴正向传播，由波的周期性可知0.05s为（n+0.25）个周期，由波的周期与波长和波速的关系可求得波速表达式，当波向左传播时，0.05s为（n+0.75）个周期，同理列式求解