Question

（10分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。

Answer

（1）3mgR （2）W＝0.5mgR.（3）       

【解析】（1）物块在B点时，

由牛顿第二定律得：FN－mg＝m，FN＝7mg

EkB＝mvB2＝3mgR             ……………………3分

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能Ep＝EkB＝3mgR.

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

mg＝m，EkC＝mvC2＝mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻－mg·2R＝EkC－EkB

解得W阻＝－0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0.5mgR.     ………………3分

（3）物体离开轨道后做平抛运动，

水平方向有：

坚直方向有：

落地时的速度大小：

与水平方向成角斜向下：           ……………………4分

本题考查圆周运动，在B点由支持力和重力的关系求得B点速度大小，由A到B弹性是能转化为动能即可求得弹性势能大小，在C点刚好通过，只有重力提供向心力，可计算C点速度大小，由B到C根据动能定理可计算克服阻力做功，从C点飞出后根据类平抛运动规律求解