Question

（18分）如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM^/和NN^/间距为L与水平面成θ角，上端接滑动变阻器R，匀强磁场B₀垂直导轨平面向上，金属棒ab质量为m恰好垂直横跨在导轨上。滑动变阻器R两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d，板长为2d，匀强磁场B垂直纸面向内。粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m₀，电荷量为q，ab棒的电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为2r，其余部分电阻不计，不计粒子重力。

（1）（7分）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，判断该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？

（2）（5分）调节变阻器使R=0.5r，然后释放ab棒，求ab棒的最大速度？

（3）（6分）当ab棒释放后达到最大速度时，若变阻器在r≤R≤2r范围调节，总有粒子能匀速穿过平行金属板，求这些粒子的速度范围？

Answer

（1） （2）（3）（1分（3）

【解析】（1）（7分）

由左手定则可知：该粒子带正电荷。 （1分）

粒子在磁场中做圆周运动，设半径为r，速度为v0

几何关系有：    （2分）

得：（1分）

粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：  （2分）

得：     （1分）

（2）（5分）ab棒达到最大速度时做匀速运动： ①（2分）

对回路，由闭合电路欧姆定律： ②（2分）

由①②得：（1分）

（3）（6分）当ab棒达到最大速度时，设变阻器接入电路电阻为R，电压为U

由①式得：

对变阻器，由欧姆定律：   ③  （1分）

极板电压也为U，粒子匀速运动：  ④  （2分）

由①③④得：（1分）

因R为：，故粒子的速度范围为：（2分）

带电粒子在磁场中的偏转，根据先找圆心后求半径的步骤求解，借助几何关系求得半径即可，导体棒达到最大速度时，重力沿斜面向下的分力等于安培力，由F=BIL，I=BLV/R可求得导体棒速度，由闭合电路的欧姆定律可求得电容器两极板的电压，由此可求得粒子速度表达式