Question

（12分）当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10^－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量（×10^－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．

（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序．

Answer

（1）1：9（2）k＝4.9Ns/m3（3）C球先落地

【解析】（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有

f ＝mg（2分）

则fB：fC ＝mB ：mC

带入数据得fB：fC＝1：9（4分）

（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即

（5分）

由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即

得（6分）

k＝4.9Ns/m3 （8分） （或k＝5Ns/m3）

（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足

mCg＋mDg＝fC ＋fD

即mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2)

代入数据得v＝27.2m/s（10分）

比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．（12分）

本题考查力与运动的关系，当球速度最大时受力平衡，由阻力与重力的关系可知B、C两点的阻力之比，由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比，由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，可大概写出利于速度和半径的关系，求得常数k即可