Question

如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是(    )

 

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力

大5mg

B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．当v=时，两球在管内运动的最大高度均为

D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点

的压力都大6mg

Answer

BCD

【解析】小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m⇒v0＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR＋＝，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；当小球刚好到达与圆心等高处时，由机械能守恒mgR＝mv′2，解得v′＝，C项对；当v≥时，小球在最低点所受支持力F1＝mg＋，由最低点运动到最高点，2mgR＋＝，小球对轨道压力F2＋mg＝m，解得F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg，D项正确