Question

（10分）如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物\

体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为

，g＝10m/s².根据以上条件，求：

(1)t＝10s时刻物体的位置坐标；

(2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；

(3)t＝10s时刻水平外力的大小．

Answer

(1) (30,20) (2) a＝0.4m/s2,沿y轴正方向 (3) 1.7N

【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t＝10s，可得：x＝3.0t＝3.0×10m＝30m          y＝0.2t2＝0.2×102m＝20m.

即t＝10s时刻物体的位置坐标为(30,20)．

(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为，比较物体在两个方向的运动学公式：可求得：v0＝3.0m/s           a＝0.4m/s2，

当t＝10s时，vy＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/s    v＝＝m/s＝5.0m/s，

方向与x轴正方向夹角为arctan (或满足tanα＝；或53°)

在x轴方向物体做匀速运动,在y轴方向物体做匀加速运动.a＝0.4m/s2,沿y轴正方向．

(3)如图所示,因为摩擦力方向与物体运动方向相反,外力与摩擦力的合力使物体加速．    Ff＝μmg＝0.05×2×10N＝1.0N

Ffx＝Ff×0.6＝0.6N，Ffy＝Ff×0.8＝0.8N，

根据牛顿运动定律：Fx－Ffx＝0，解出：Fx＝0.6N

Fy－Ffy＝ma，解出：Fy＝0.8N＋2×0.4N＝1.6N

F＝＝N＝N＝1.7N

本题考查匀变速直线运动规律的应用，把时间t=10s带入坐标轴方程可求得坐标，根据坐标与时间的关系可以判断x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀变速直线运动，并且根据y轴方向的方程求得加速度大小，把t=10s带入v=at公式可求得y轴方向分速度