Question

（12分）如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，

AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高

为H处由静止释放，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，

可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相

连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)求出小物块的质量m；圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ；

(2)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。

 (3)若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E，则小物块应从离地面高为H处由静止释放，H为多少？

 (甲)

Answer

(1)\m＝0.5 kg.\R＝1 m\θ＝37°. (2)μ＝0.3.(3) H＝15.1m

【解析】(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv2解得v＝；

由向心力公式FN－mg＝m，得FN＝m＋mg＝H＋mg；

结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5 kg.

由图象可知＝10得R＝1 m．显然当H＝0.2 m对应图中的D点，

所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.

(2) 如果物块由斜面上滑下，由动能定理得：mgH－μmgcos θ＝mv2

解得mv2＝2mgH－μmg(H－0.2)

由向心力公式FN－mg＝m得FN＝m＋mg＝H＋μmg＋mg

结合QI曲线知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.

(3) 如果物块由斜面上滑下到最高点速度为v，

由动能定理得：mg(H－2R)－μmgcos θ＝mv2             （1）

设物块恰能到达最高点：由向心力公式:mg＝m               （2）

由（1）（2）式可得：H＝15.1m

本题考查圆周运动，首先根据动能定理可求得运动到最低点的速度大小，在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，由此可得支持力与高度H的关系式，结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5 kg，带入图像中D点坐标可求得角度θ，物块沿斜面滑下过程中由动能定理列式可求得最低点速度，同理再由支持力和重力提供向心力列式求解