Question

（10分)如图，已知斜面倾角30⁰，物体A质量m_A=0.4kg，物体B质量m_B=0.7kg，H=0.5m。B从静止开始和A一起运动，B落地时速度v=2m/s。若g取10m/s²，绳的质量及绳的摩擦不计，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数

（2）物体沿足够长的斜面滑动的最大距离

Answer

（1）μ=0.17   （2）21/26m

【解析】分别对A和B进行受力分析，如图。

（1）对A、B列运动方程，对A有：

 T – mAgsinθ-f=mAa1 ; FN=mAgcosθ ; f=μFN

对B有：mBg-T=mBa1 

整合以上各式得： mBg-mBa - mAgsinθ - μmAgcosθ=ma1  (1)

对B的运动情况，有：v2=2a1H    (2)

由（1）（2）代入数据得a1=4m/s2, μ=0.17

（2）B落地后，绳子松弛，不再对A有拉力T的作用，此时A有mAgsinθ+f=mAa2 ；FN=mAgcosθ ; f=μFN 整理得： a2=6.5m/s2，方向沿斜面向下，因此A继续沿斜面向上做匀减速运动，位移为x=v2/2a2=4/13m。物体沿斜面滑动的最大距离为s=x+H=21/26m

本题考查对牛顿第二定律的应用，分别以A、B为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系，列牛顿第二定律方程，求得加速度和动摩擦因数，B落地后绳子松弛，A在重力沿斜面向下的分力和摩擦力的共同作用下沿斜面向上匀减速直线运动，先由牛顿第二定律求得加速度，再由匀减速直线运动求得位移大小