Question

（10分）如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？

Answer

f=F=mgtanθ

【解析】选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：

N －（M+m）g=0    ①

f = F            ②

由①可得N=（M+m）g     ③

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有：

NBcosθ=mg        ④

NBsinθ=F           ⑤

由④⑤解得F=mgtanθ    ⑥

由②⑥解得所以f=F=mgtanθ ⑦

本题考查受力分析，先以AB作为一个整体，受力分析后可求得地面对物体A的支持力大小，再以物体B为研究对象，把其中的两个力合成，由三角关系可求得摩擦力大小