Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．

(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer

 (1)4 m/s2  (2)10 m/s (3)0.4 T 方向垂直导轨平面向上

【解析】(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma①

由①式解得

a＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s2＝4 m/s2②

(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsin θ－μmgcos θ－F＝0③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④

由③④两式解得：

v＝＝ m/s

＝10 m/s⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

I＝⑥

P＝I2R⑦

由⑥⑦两式解得：

B＝＝ T＝0.4 T⑧

磁场方向垂直导轨平面向上