Question

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀＝0.10 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．

Answer

1.44×10－3 N

【解析】以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L＝at2，此时杆的速度v＝at，杆与导轨构成的回路的面积S＝Ll，回路中的感应电动势E＝S＋Blv，而B＝kt，故

＝＝k

回路的总电阻R＝2Lr0；回路中的感应电流I＝；

作用于杆的安培力F＝BlI.

联立以上各式解得F＝·t.

代入数据得F＝1.44×10－3 N.

点评 当问题中同时有动生电动势和感生电动势时，可以分别单独求出动生电动势和感生电动势，再结合其方向求出电路中的总电动势．若两电动势方向相同，直接相加；若两电动势方向相反，用大电动势减去小电动势，总电动势方向与大的方向一致．在单独求出动生电动势时，磁感应强度B应该运用该时刻的值运算；单独求感生电动势时，面积S应该运用此时的面积运算．该方法也是分解思想的体现．当然，如果运用公式E＝n计算，求得的电动势也为总电动势．解题时是运用分解的方法分别求出两个电动势后再合成，还是直接用E＝n计算，由题中条件决定．