Question

有条河，流量Q＝2 m³/s，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的电灯正常发光？(g取10 m/s²)

Answer

6∶125   235∶11    470盏

【解析】设ρ为水的密度

电源端：P输出＝×50%＝Qρgh×0.5＝2×1×103×10×5×0.5 W＝5×104 W

输出电压U0＝240 V，输送电路如下图所示

为满足输电要求，据P损＝IR，有

I送＝ ＝ ＝  A＝10 A

则送电电压为U送＝＝ V＝5×103 V

所以升压变压器的匝数比为

n1∶n2＝U0∶U送＝240∶(5×103)＝6∶125

输电线电压损失U损＝I送R＝10×30 V＝300 V

用户端：U1＝U送－U损＝5×103 V－300 V＝4 700 V

据题意可知，U2＝220 V，所以降压变压器的匝数比为

n1′∶n2′＝U1∶U2＝4 700∶220＝235∶11

因为理想变压器没有能量损失，可正常发光的电灯盏数为

N＝＝盏＝470盏

思路分析：先算出输送电流，根据公式再算出升压变压器的输出电压，则由知道了升压变压器的两端电压根据公式，可得升压变压器的线圈匝数比，根据欧姆定律算出在输电线上损耗的电压，然后用升压变压器的输出电压减去损耗电压即为降压变压器的输入电压，因为生活用电的额定电压为220V，则根据 可得算出降压变压器的线圈匝数比，用户得到的电功率为总电功率与损耗功率只差，然后根据N＝可得需要的电灯盏数，

试题