Question

(10分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m、导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小．

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer

(1) 4m/s2 (2) 10m/s (3) 0.4T磁场方向垂直导轨平面向上．

【解析】(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4m/s2②

(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④

由③、④两式解得v＝＝

＝m/s＝10m/s⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长度为l，磁场的磁感应强度为B

I＝⑥     P＝I2R⑦     由⑥、⑦两式解得B＝＝T＝0.4T⑧

磁场方向垂直导轨平面向上．

本题考查法拉第电磁感应定律和牛顿运动定律，金属棒开始下滑时速度为零，没有安培力作用，只是由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供加速度，当导体棒稳定时，速度最大，此时重力沿斜面向下的分力等于安培力和摩擦力的合力，金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率，由此可求得匀速的速度