Question

（18分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量m_A=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为m_C=6kg．在车C的左端有一质量m_B=2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=10m/s²．求：

（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；

（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；

（3）车C的最短长度．

Answer

（1）5(m/s)（2）2.5(m/s)（3）L=0.375(m)

【解析】（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：

mAgh=mAv12  ①（3分）

代入数据，由①式解得：v1=5(m/s) （2分）

（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：

mAv1=(mA+mB)v2  ②（3分）

代入数据，由②式解得：v2=2.5(m/s) （2分）

（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：

(mA+mB)v2 =(mA+mB+mC)v3 ③（3分）

μ(mA+mB)gL=(mA+mB)v22-(mA+mB+mC)v32  ④（3分）

联立③④式可解得：L=0.375(m) （2分）

本题考查机械能守恒和动量守恒定律的应用，A由最高点滑到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，A、B碰撞瞬间，小车不参与碰撞，以A、B为系统动量守恒，求得碰后速度，AB结合为一个整体，当与C相对静止时系统速度相同，且减小的动能完全用于克服摩擦力做功，由能量守恒定律可求解