Question

1.    (10分)A、B为一平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以一定初速度沿A、B两板中线且垂直于磁感线方向射入磁场中，粒子恰好从A板的右边界飞出。粒子重力不计。求：

2.   (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和射入磁场的初速度v₀各是多少？

3.   (2)粒子在磁场中运动的时间t是多少？

4.  

Answer

(1) v0＝ (＋d) (2)t＝sin-1

【解析】(1)设粒子做圆周运动的圆心为O（如图），

由几何条件可知：

r2＝l2＋(r－)2…………………①………2分

解之得r＝＋d…………………………1分

由牛顿第二定律可得：

qv0B＝m ……………………②………2分

解①、②式得v0＝ (＋d) …………1分

(2)设粒子从磁场飞出时，转过的圆心角为q，粒子做圆周运动的周期为T，则有

T＝＝……………③………………………1分

tgq＝ ………………④………………………1分

t＝T……………………⑤………………………1分

解①、③、④、⑤得t＝×tg-1 …………1分

或t＝sin-1

本题考查带电粒子在磁场中的运动，根据带电粒子在磁场中的偏转，先画出轨迹，找圆心，求半径，由洛伦兹力提供向心力求得粒子运动速度，求粒子的运动时间方法是：求出粒子偏转轨迹所对圆心，由周期公式和圆心的比例求得运动时间