Question

（20分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L = 1m，导轨平面与水平面成θ= 37⁰角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为m = 0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为= 0.25.（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小）求：

（1）金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时加速度a的大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求此时金属棒速度v的大小；

（3）若R=2Ω，在（2）问中，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度B的大小和方向.（g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

Answer

(1) a = 4m/s2 (2) 10m/s    (3)0.4T

【解析】(1) 根据牛顿第二定律 mgsinθ－f = ma  ①  (2分)

f = μN           ………… ②  (1分)

N = mgcosθ   ………………… ③  (1分)

联立①②③得a = g (sinθ-μcosθ)   ………④ 

代入已知条件得a = 10×(0.6-0.25×0.8)

a = 4m/s2  …………………………(2分)

(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

mg（sinθ-μcosθ）-F=0………………………⑤  (2分)

此时金属棒克服安培力做功的功率P等于电路中电阻R消耗的电功率

P = Fv   …………………………………⑥  (2分)

由⑤⑥两式解得………………⑦ （1分）

将已知数据代入上式得=10m/s  …… ( 1分 )

（用其它方法算出正确答案同样给分）

 (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为B

                      E=BLv  ……………………………… ⑧ ( 2分)

  …………………………………⑨ ( 2分)

P＝I2R   ………………………………⑩ (2分 )       

由⑧⑨⑩式解得 

磁场方向垂直导轨平面向上  ……………………………(2分）

物体刚开始下滑时速度为零，洛伦兹力为零，此时物体只受重力和摩擦力，由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可求得加速度大小，当导体棒速度最大时，安培力最大，重力沿斜面向下的分力等于安培力和摩擦力之和，由F=BIL，I=BLv/R可求得磁感强度大小