Question

(8分)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h＝8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)运动员到达C点的速度大小；

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小．

Answer

 (1)14 m/s (2)3936 N

【解析】(1)由A→C过程，应用动能定理

得：mg(h＋ΔR)＝mv2

又ΔR＝R(1－cos37°)，

可解得：v＝14 m/s.

(2)在C点，由牛顿第二定律得：

FC－mg＝m

解得：FC＝3936 N.

由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3936 N.

本题考查重力做功的计算，重力是保守力，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，在C点合力提供向心力，在由A到C的过程中，应用动能定理，重力做功等于动能的变化量，在C点由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可求得支持力大小