Question

(10分)在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v₁＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如图17所示．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²)求：

(1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v₂；

(3)物体A、B间初始位置的高度差h.                      

Answer

 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m

【解析】(1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：

mgsinθ＝ma           代入数据得：a＝6 m/s2

设经过t时间滑到最高点，由运动学公式：0＝v1－at

代入数据得：t＝1 s……………………       （4分）

(2)平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos37°＝2.4 m

平抛速度：v2＝＝2.4 m/s.  ……………………….     ( 4分)

(3)物体A、B间的高度差：

h＝hA⊥＋hB＝v1tsin37°＋gt2＝6.8 m………………….（2分）

本题考查牛顿第二定律的应用，在上滑过程中只有重力提供加速度，运动到最高点速度减小到零，由运动学公式可求得运动时间，在平抛运动中，水平方向位移与斜面长度由几何关系可求得，由水平方向匀速运动可求得平抛的初速度