Question

（10分）如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？

Answer

第6次推出A车后时，小孩就不能再接到A车。

【解析】取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，由动量守恒定律得

mBv1－mAv=0

即：v1=

当A车向右返回后，小孩第二次将A车推出的过程中，由动量守恒定律得

mAv ＋mBv1=－mAv＋mBv2

即：v2=

设第n次推出A车时，B车速度大小为vn，由动量守恒定律得

mAv ＋mBvn-1=－mAv＋mBvn

得vn=vn-1+，

所以vn=（2n－1）

只要满足v≤ vn，A车返回时小孩就不能再接到A车。由上式得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A车后时，小孩就不能再接到A车。

本题考查碰撞过程的动量守恒，注意运动过程中的往复问题，取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时动量守恒，找到系统的初末状态，列式可求得碰后物体B的速度大小，当A车向右返回后，小孩第二次将A车推出的过程中，系统动量守恒，同理可求得第二次推出后的末速度，利用数学归纳法可列出n次推出A车时B车速度大小的表达式，由动量守恒定律可求得A车末速度表达式，不能接到的临界条件是两者速度相同