Question

（6分）．一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s,要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字)

甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则at²=vt+s₀,代入数据得a=0.28 m/s².

乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30m/s,则v =2as=2a(vt+s₀),代入数据得a=0.1m/s².你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.

Answer

a=0.56 m/s2

【解析】甲､乙都不正确,应为0.56 m/s2 

甲错,因为vm=at=0.28×180 m/s=50.4 m/s>30 m/s                   （1分）

乙错,因为t=vm/a= s=300 s>180 s                                       （1分）

正确解法:摩托车的最大速度vm=at1                                                                                 （2分）

at12+vm(t-t1)=1000 m+vt  解得a=0.56 m/s2.                                （2分）

本题考查匀变速直线运动的追击问题，在3分钟内摩托车有可能一直加速，也有可能先加速再匀速，可先假设一直匀加速，在3分钟内发现追不上汽车，由此可知应该先加速再匀速，设加速阶段时间为t1，则有时间上的等量关系和位移上的等量关系列式求解