Question

（12分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

（3）流经电流表电流的最大值I_m

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动            ①

解得                                           ②

（2）感应电动势    E=BLv                              ③

电流

由②③④式解得

（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为

机械能守恒

感应电动势的最大值

感应电流的最大值

解得   

本题考查法拉第电磁感应定律与牛顿运动定律和能量的结合问题，电流稳定后导体棒因为受力平衡而作匀速运动，重力等于安培力，由此可求得磁感强度大小，由E=Blv和重力等于安培力的关系可求得导体棒的速度大小，导体棒刚进入磁场时的速度最大，导体棒下落到磁场的过程中由机械能守恒可求得进入磁场的速度，同理由E=BLv可求得最大感应电动势大小，再由欧姆定律求得电流大小