Question

（12分）一个3/4圆弧形的光滑细圆环轨道ABC水平放置，此轨道固定在光滑的水平面上。轨道半径为R，C、O、B在一条直线上，如图所示。圆心O与A、D在同一条直线上，MN是放在AD上长为2R的木板，木板的厚度不计，左端M正好位于A点。整个装置处于垂直AD方向如图所示的匀强电场中，电场强度大小为E。将一个质量为m，带电量为+q的小球(可视为质点)从过A点并垂直于AD的直线上的某点P由静止开始释放，则：

(1) 若小球由圆弧轨道经C点射出后，恰好能打到木板MN 的中点，则小球从C点射出的速度大小为多大？

 (2) 在（1）的情景下，小球运动到轨道上的B点时对轨道的压力是多大？

(3) 某同学认为只要调节释放点P到A点的距离L，总可以使小球经过C后打到木板的最左端M点，试判断这位同学的说法是否合理？若合理，试计算出L的数值；若不合理，请通过计算说明理由。

Answer

（2）7qE（3）不可能使小球经过C点打到木板的最左端M点。

【解析】设小球经过C点的速度为，从C到木板MN的中点的时间为t

对小球，从C到木板MN的中点，有……①     ……1分

……②         ……1分

由①②：……③                            ……1分

（2）（4分）

【解析】
设小球运动到B点时的速度为，对小球，从B到C由动能定理得：

……④                        ……1分

设在B点轨道对小球的作用力为F，则……⑤   ……1分

由③④⑤得：F=7qE  ……⑥                                  ……1分

由牛顿第三定律得，小球运动到B点时对轨道的压力的大小为7qE ……⑦……1分

（3）（3分）

这位同学的分析不合理。

【解析】
设小球经过C点的最小速度为，则  ……⑧    ……1分

设此情景下小球从圆弧轨道上的C点经过时间打到木板上，且经过的水平距离为，则

                 …… ⑨                          ……1分

由⑧⑨得，     ……⑩                           ……1分

由于＞R，则无论如何调节释放点到A点的距离L，不可能使小球经过C点打到木板的最左端M点。

评分说明：①到⑩各1分

本题考查粒子在复合场中的运动，难度较大，小球从Ｐ点释放后受到重力和电场力作用，由动能定理可求得小球在Ａ点速度，经过C点后受到垂直于速度的重力和电场力的作用，小球做类平抛运动，由水平方向匀速直线运动和竖直方向匀加速直线运动可求得经过C点速度大小，以小球经过BC段为研究对象，应用动能定理，克服重力和电场力做功等于动能的变化量，由此求得在B点的速度，在B点由合力提供向心力，由圆周运动公式可求得支持力大小，小球经过C点时由重力和电场力提供向心力时速度最小，由经过C点后的类平抛运动的规律可求得此时的水平距离，由此可判断该同学的分析不合理