Question

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a─t图像如图乙所示．电梯总质量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度，求：

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；

（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由υ─t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a─t图像，求电梯在第1s内的速度改变量Δυ₁和第2s末的速率；

（3）试定性地画出该过程的v-t图象。

Answer

（1）1.8×104N  （2）υ2=1.5m/s（3）

【解析】（1）由牛顿第二定律，有     F-mg= ma

由a─t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2

F1= m(g+a1)=2.0×103×(10+1.0)N=2.2×104N       

F2= m(g+a2)=2.0×103×(10-1.0)N=1.8×104N        （3分）

（2）类比可得，所求速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积Δυ1=0.50m/s

同理可得， Δυ2=υ2-υ0=1.5m/s                    （1分）

υ0=0，第2s末的速率   υ2=1.5m/s                   （1分）

（3）                                                      （3分）

本题考查牛顿第二定律的应用，在向上加速阶段拉力最大，向上减速阶段拉力最小，从图像中可以看出1s末电梯向上加速，由牛顿第二定律可求得最大拉力的值，在31s后向下加速，所受绳子的拉力最小，同理可求得拉力的竖直，由可知加速度时间图像所围成的面积表示速度的变化量大小，由此求得面积即可代表速度的变化量，再由速度变化量判断个时刻的速度大小，画出速度时间图像