Question

（12分）如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ₁＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ₂＝0.8，小物块的质量为m＝1kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s²，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。问：

(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？

(2)此过程中水平恒力至少为多少？

Answer

(1) a≥12.5 m/s2 (2) F≥105 N 

【解析】(1)以m为研究对象，根据牛顿第二定律，有：

竖直方向： mg－Ff＝0    （2分）

水平方向： FN＝ma      （2分）

又 Ff≤μ2FN        （2分）

联立解得： a≥12.5 m/s2    （2分）

(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：

F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a    （2分）

得：  F≥105 N     （2分）

本题考查对牛顿第二定律的应用，m参与了两个分运动，竖直方向上的静止，水平方向上的匀加速直线运动，在竖直方向上重力等于摩擦力，由于没有发生相对滑动，所以摩擦力小于等于最大静摩擦力，由此可求得加速度取值范围，以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律可求得推力F的取值