Question

（10分）如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜上的物体m₁连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m₂连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为m，又知当物体m₂由图中位置（连接m₂的轻绳此时水平）从静止开始下滑1m时，m₁和m₂受力恰好平衡。试求：（g取10 m/s² ）

（1）m₂下滑过程中的最大速度。

（2）m₂下滑的最大距离。

Answer

（1）2．15m/s     （2）=2．31m

【解析】本题考查连接体问题中的动能定理或机械能守恒定律的应用，m2下滑过程中受到绳子的拉力、杆的弹力、和重力作用，m1受到绳子的拉力、支持力、重力作用，由绳子对m2和m1的拉力大小相等，绳子的拉力与两物体重力的关系可求得两物体的质量之比，以系统作为一个整体为研究对象，整个系统没有摩擦力作用，机械能守恒，列出公式，以m2为研究对象把速度进行分解，沿着绳子方向的分速度为m1上升时的速度

①  m2下滑1米时，由几何关系可知θ＝300  

②  对m2、m1进行受力分析，由平衡条件可知

③    

④    

⑤  解得： 

⑥  以m1、m2构成得系统为研究对象，由于只有重力

⑦  做功，所以机械能守恒

⑧     

⑨              

⑩  联立解得： 

⑪  ②令m2下滑得最大距离为H，由系统机械能守恒可得

⑫        

⑬    

⑭  解得：H=2.3m