Question

如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1 kg的小球A，另一端连接质量为M＝4 kg的重物B.

 (1)当小球A沿半径r＝0.1 m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s时，物体B对地面的压力为多大？

(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？(g＝10 m/s²)

Answer

(1)30 N (2)20 rad/s

【解析】(1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力

T＝mω2r＝1×102×0.1 N＝10 N.

以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力

N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N.

根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30 N.

(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即T′＝Mg＝40 N.

A物体满足的关系为T′＝mω′2r

进一步推导可得A球的角速度：

ω′＝＝ rad/s＝20 rad/s.

思路分析：以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力，以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即T′＝Mg

试题