Question

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(g取10 m/s²)

Answer

2.9 rad/s≤ω<6.5 rad/s

【解析】要使m静止，M应与水平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：

当ω为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对M有：F－fm＝Mrω且F＝mg

解得：ω1＝2.9 rad/s

当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时：F＋fm＝Mrω且F＝mg

解得：ω2＝6.5 rad/s

故所求ω的范围为2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

思路分析：要使m静止，M应与水平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态当ω为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力，当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，

试题