Question

如图所示，一传送带与水平面夹角为θ＝30°，以2 m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10 kg的工件轻放于传送带底端，经一段时间送到高度为2 m的高处，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝.求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer

280 J

【解析】设工件向上运动距离s时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知

－mgssin30°＋μmgscos30°＝0－mv2

代入数值，解得s＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为

ΔEk＝mv2＝20 J

工件重力势能增量为

ΔEp＝mgh＝200 J

在工件加速运动过程中，工件的平均速度为，因此工件的位移是皮带运动距离的，即

s′＝2s＝1.6 m

由于滑动摩擦力做功而增加的内能为

Q＝fΔs＝μmgcos30°(s′－s)＝60 J

故电动机多消耗的电能为

ΔE＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝280 J.

思路分析：现根据动能定理解出工件向上运动的距离，从而判断工件的位置，继而算出工件动能的增加量，重力势能的增加量，然后根据功能关系以及能量守恒定律解题

试题