Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

Answer

M=

【解析】设抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有

x2+H2=L2①

由平抛运动规律得知，当初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得

(2x)2+H2=(L)2②

由方程①②解得H=L

设该星球上的“重力加速度”为g，由平抛运动的规律得

H=gt2③

由万有引力定律与牛顿第二定律得

mg=G④

式中m为小球的质量，联立以上各式，得

M=.

思路分析：抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+H2=L2初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得(2x)2+H2=(L)2，再结合公式H=gt2，mg=G，即可算出该星球的质量

试题