图是一种获得高能带电粒子的加速器的示意图．在真空环形区域内存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小可以调节的均匀磁场．被加速的带电粒子质量为ｍ，电荷量为+q，它在环形磁场中做半径为R的匀速圆周运动．环形管道中的平行加速电极板A和B的中心均有小孔让带电粒子通过．开始时A、B的电势均为零，每当带电粒子穿过A板中心小孔时，A板的电势立即升高到U（B板电势始终为零），粒子被电压为U的电场加速后从B板中心小孔穿出时，A板电势降为零；带电粒子在磁场力作用下沿半径为R的圆形轨道运动，再次穿过A板中心小孔时，A板电势又升高到U，粒子再次被加速；动能不断增加，但做圆周运动的轨道半径不变．
（1）设带电粒子从A板小孔处由静止开始被电场加速，A板电势升高到U时开始计时；求粒子沿环形通道绕行n圈，回到A板中心小孔时，其动能多大？
（2）为了保证带电粒子在环形磁场中能沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度必须周期性地递增；求粒子绕行第n圈时，磁感应强度多大？
（3）带电粒子沿环形通道绕行n圈回到A板中心小孔处，共用多少时间？
如图所示为贝恩布里奇（Bainbridge）设计的用来测量同素荷质比的仪器。有一束速度相同的同位素离子速（有两种离子）以相同的速度通过狭缝S1、S2，向下运动到两极板P1、P2之间，在这两极板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，同时加一水平向右的匀强电场，电场强度为E，调节E、B，使离子沿着直线通过狭缝S3，然后进入半圆形的匀强磁场区域，此区域的磁感应强度为Bˊ，最后离子在此匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周打到照相底片上D1、D2两点，测量出S3D1=L1，S3D2=L2。试求这两种离子的荷质比。
如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为
、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒
a、 b，其中棒 b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒
a中通有垂直纸面向里的恒定电流 I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为
s．若液体的密度为 
，不计所有阻力，
求:（1）活塞移动的速度
（2）该装置的功率
（3）磁感强度B的大小
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．
目前,世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,它可以把气体的内能直接转化为电能,如图所示,表示出了它的发电原理:将一束等离子体(即高温下申离的气体,含有大量的带正电和带负电的微粒,而从整体上呈中性),喷射入磁场,在场中有两块金属极板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压,如果射入磁场的离子体的速度为v,金属平板的面积为S,极间距离为d,匀强磁场磁感强度为B,方向与v垂直,可调节的电阻R接在两极之间,设电离气体充满两极间的空间,其电阻率为ρ.
求（1）通过电阻R的电流的大小和方向.
（2）两板间的电压.
（3）两极间的电场强度为最大的条件,以及最大电场强度值.
在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵．图表示这种电磁泵的结构．将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动．若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，请分析电磁泵工作的原理并求驱动所产生的压强差是多大？
如图所示，厚度为h宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A/之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电热差U、电流I和磁感应强度B的关系
式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面A的电势（填高于、低于或等于）
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为______。
（3）当导体板上下两面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_____。
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为
，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
