Question

(16分)、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径为R。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E,现有一质量为m,带电荷量为q的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s =5R的位置A，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知该带电体所受电场力大小为重力的,重力加速度为g，求：

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动刚刚经过圆弧形轨道的B点瞬间时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道从B到C的运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。

Answer

（1）（2）N/=N=6mg（3）W=-2mgR 

【解析】（1）在水平轨道运动时qE=ma 得a=    （3分）

由动能定理  qEs=   得   （3分）

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

      （3分）   得N=6mg     (1分)      

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N/=N=6mg（1分）

（3）因电场力做功与路径无关，

所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功    W电 =qER=  （1分）

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

qER+W-mgR=0-                （4分）    解得 W=-2mgR   (1分)

本题考查牛顿第二定律、动能定理和圆周运动规律的应用，在电场中由电场力做功等于动能的变化量可求得B点速度，在B点由支持力和重力的合力提供向心力，可求得支持力大小，由于电场力做功与路径无关只与初末位置有关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功为qER，在整个过程中应用动能定理可求得克服摩擦力做功大小