Question

（15分）如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，圆弧的半径R=0.50 m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场电场强度E=1.0×10⁴ N/C.现有一质量m=0.06 kg的带电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动.已知带电体所带的电荷量q=8.0×10^-5 C，取g=10 m/s²，试问：

（1）带电小球能否到达圆弧最高点D？

（2）带电小球运动到何处时对轨道的压力最大？最大值为多少？

Answer

（1）可以到达圆弧最高点D.（2）FN=5 N

【解析】（1）假设带电小球能沿轨道滑至D点，且速度大小为vD，由动能定理有：

可得此时小球在D点所需的向心力为：

F向

故带电小球可以到达圆弧最高点D.

（2）带电小球在运动过程中受重力、电场力的合力为：

方向：与竖直方向的夹角      

故当小球滑至P点，即∠POB=53°时，小球对圆弧的压力最大.

设小球在P点的速度大小为vP，对轨道压力为FN，有：

解得：FN=5 N

本题考查圆周运动和动能定理的应用，小球刚好通过D点，可知在D点只有重力提供向心力，由此判断出带电小球可以到达圆弧最高点D，在整个运动过程中由于电场力和重力都保持不变，先把两个力合成，求出合力大小以及方向，把此题看做等效重力场的问题处理，故当小球滑至P点，小球对圆弧的压力最大，设小球在P点的速度大小为vP，对轨道压力为FN，在运动过程中应用动能定理求得在P点速度大小，再由圆周运动中沿半径方向的合外力提供向心力可求得支持力大小