Question

（12分）甲物体以15m/s的初速度做匀减速直线运动, 加速度大小为3m/s² ；在其后方28.5m处的乙物体正以5m/s的初速度做匀加速直线运动追甲，乙的加速度大小为2m/s²，求：

(1) 乙追上甲前,二者何时相距最远？

(2) 经多长时间乙追上甲？

Answer

(1) t＝2s （2）t1＝6s

【解析】规定初速度方向为正，

则：v0甲=15m/s   A甲= -3m/s2   

v0乙=5m/s   A乙=2m/s2 x0=28.5m

(1) 二者相距最远的临界条件为：v甲= v乙      （2分）

由公式v＝v0＋At得：    （1分）

v甲＝15m/s－3m/s2 t

v乙＝5m/s＋2m/s2 t

所以：t＝2s    （1分）

(2)      由公式v＝v0＋At得：

甲减速到0所用的时间：t0＝－v0甲/A甲     （1分）

所以：t0＝5s      （1分）

由公式x＝v0t＋At2/2得：此时    （1分）

甲的位移： x甲＝15m/s×5s－3m/s2×52s 2/2＝37.5m    （1分）

乙的位移： x乙＝5m/s×5s ＋2m/s2×52s 2/2＝50m    （1分）

x甲＋x0＝37.5 m＋28.5m＝66m＞x乙

即：此时乙未追上甲     （1分）

所以乙追上甲时：66m＝5m/s×t1＋2m/s2×t1 2/2    （1分）

解得：t1＝6s ， t1＝－11s（舍去）     （1分）

本题考查匀变速直线运动中的追击和相遇问题，当两者速度相等时是相距最远的临界条件，首先根据两者的运动性质求得运动时间，再由速度与时间的关系判断出甲减速到零的时间为5s，由此可知乙追上甲之前甲已经静止，再由位移相等的等量关系求解