Question

（12分）近年来，我国高速公路网发展迅速。为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v＝24 m/s。某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，突然前方约90 m处有一车辆因故已停挡住去路，司机从发现后便操作紧急刹车，到汽车开始匀减速所经历的时间(即反应时间)为t₀＝0.50 s（注：在反应时间内汽车做匀速运动），刹车时汽车的加速度大小为4.0 m/s²（计算结果数值保留两位有效数字），问

(1)刹车减速后5.0s内的位移S₁＝？ 7.0s末的速度v₂＝？

(2)试通过计算说明是否会发生追尾事故？

(3)若司机是酒后驾车，反应时间延缓为t₀^′＝1.5 s，请你做出该车的v—t图像（注：不考虑路障，从司机发现前方车辆因故停止时开始计时。只作规范图像，不需任何计算过程）

Answer

（1）v2＝0  （2）不会发生追尾事故（3）图略                                            

【解析】（1）汽车刹车到停下，历时

t＝( vt- vo)/a＝(0-24)/(-4.0) ＝6.0s                 (2分)

因为t1＝5.0s＜t

所以S1＝vo t1＋a t12/2、

代入数据 解得v2＝70m                             (1分)

而t2＝7.0s＞t ,车已停下         

故 v2＝0                                           (1分)

（2）由题意有S=v t0+  v2/（2a ）                      (2分)

代入数据 解得S=84 m                              （1分）

因S＜90 m不会发生追尾事故                        (1分)

（3）图略                                             (4分

本题考查匀变速直线运动的追击问题，汽车从刹车到停止，由匀变速直线运动的速度与时间的关系可求得运动时间为6s，所以5s时刻汽车还没有停止，由位移与时间的关系式可求得5s末的位移和速度大小，当7s时汽车已经静止，同理由汽车在反应时间内做匀速运动和匀减速的末速度为零可求得匀速和减速的位移大小，比较总位移与90m的大小关系来判断是否相撞