Question

（12分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？

Answer

6 s

【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时刻相遇.则有：

sA＝vAt0

sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)

其中t0＝12 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有：

sA＝sB＋s

式中s＝84 m

联立解得：t2－2t0t＋＝0

解得：vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2

有：t2－24t＋108＝0(式中t的单位为s)

解得：t1＝6 s，t2＝18 s(t2＝18 s不合题意，舍去)

因此，B车加速行驶的时间为6 s.

本题考查追击和相遇问题，由两车的运动形式，根据相遇时的时间相等和位移的等量关系列公式求解