Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）.

（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

（2）算出E′的值（结果保留两位有效数字）.

坠落开始时空间站的质量M=1.17×10⁵ kg；轨道离地面的高度为h=146 km；地球半径R=6.4×10⁶ m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s²；入海残片的质量m=1.2×10⁴ kg；入海残片的温度升高ΔT=3000 K；

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×10³ J；

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer

Mg（+h）－（M－m）M－mv2－cmΔT     2.9×1012 J

【解析】根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10 m/s2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：

Ep=Mgh                                                        ①

以v1表示空间站在近圆轨道上的速度,由牛顿定律可得

Mg=M                                                      ②

其中r为轨道半径.若以R表示地球半径，则r=R+h③

由②③式可得空间站在近圆轨道上的动能为

Ek=Mg（R+h）                                                ④

由①④得在近圆轨道上空间站的机械能

E=Mg（R+h）                                              ⑤

在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为

Q汽=（M－m）μ                                                ⑥

用于残片升温所需的能量Q残=cmΔT⑦

残片的动能为E残=mv2                                                              ⑧

以E′表示其他方式散失的能量，由能量守恒定律得

E=Q汽+E残+Q残+E

由此得E′=Mg（+h）－（M－m）M－mv2－cmΔT

（2）以题给数据代入得E′=2.9×1012 J.

思路分析：根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10 m/s2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能；以v1表示空间站在近圆轨道上的速度,由牛顿定律Mg=M，利用动能加势能计算出机械能，销毁部分所需的能量为Q汽=（M－m）μ   用于残片升温所需的能量Q残=cmΔT残片的动能为E残=mv2   E′表示其他方式散失的能量，由能量守恒定律  得E′=Mg（+h）－（M－m）M－mv2－cmΔT          

试题