Question

（12分）如图34，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2 m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s²,求

（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？

（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

Answer

（1）1.5 m/s（2）R=0.045 m.

【解析】（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒

                               （ 3 分）

m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2。

选向右的方向为正方向，则                         （2 分）

即 0.2×4 =0.2×(-2 )+0.8×v2      解得 v2=1.5 m/s                        （ 2 分）

（2） m2在CD轨道上运动时,由机械能守恒有

    ①                                  （ 2 分）

由小球恰好通过最高点D点可知,重力提供向心力,即 ②       （1 分 ）

由①②得=5gR              故 R=0.045 m.                         （2 分）

本题考查动能定理和动量守恒定律的结合，在小球摆到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，由此可求得小球在最低点的速度大小，两球碰撞前后动量守恒，找到初末状态根据动量守恒定律列公式可求得小球2的末速度，小球2在轨道上运动时机械能守恒，在D点小球2刚好通过最高点，由此求得在D点的速度，结合机械能守恒可求得半径大小