Question

如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝10⁴V/m水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2m，把一质量m＝0.1kg、带电荷量q＝+1×10^-4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动。（g取10m/s²）求：

（1）小球到达D点时对轨道压力是多大？

（2）若让小球安全通过轨道，开始释放点离B点至少多远？

Answer

（1）压力3N····6分

(2) x≥0.5 m····6分

【解析】本题考查圆周运动、带电粒子在电场中的偏转和动能定理的应用，到达D点时，由弹力和重力的合力提供向心力，只要求出D点速度就可以 (1)由A点到C点应用动能定理有：

Eq(AB＋R)－mgR＝mvC2

解得：vC＝2 m/s

在C点应用牛顿第二定律得：

FN－Eq＝m

得FN＝3 N

由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3 N.

(2)小球要安全通过D点，必有mg≤m.

设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：

Eqx－mg·2R＝mvD2

以上两式联立可得：x≥0.5 m