Question

（12分）如图，甲、乙两运动员在训练接力赛的交接棒。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s². 乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒.在某次练习中，甲以v=8m/s的速度跑到接力区前端s₀=11.0m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L=20m.求：

（1）此次练习中交接棒处离接力区前端的距离.

（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？

（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？

Answer

（12分）（1）5m（2）12.8m（3）2.5s

【解析】（12分）（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有

                                （2分）

代入数据得                             （1分）

（不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去） 

此次练习中交接棒处离接力区前端的距离（1分）

（2）乙加速时间             （2分）

设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有

                                （2分）

代入数据得                           （2分）

（3）棒在（2）过程以v=8m/s速度的运动，所以

棒经过接力区的时间是      （2分）

本题考查匀变速直线运动的追击和相遇问题，由两个运动员的运动性质列出位移方程，追上时位移相同，从而求得运动时间，再求得练习中交接棒处离接力区前端的距离，由匀变速直线运动的速度与时间的关系可求得乙的加速时间，恰好追上的临界条件是两人速度相同，由位移相同的等量关系可求得甲应在接力区前端距离