Question

(12分)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

（1）小球到达C点时的速度

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

Answer

(1) 4 m/s (2) 6 0 N，方向竖直向下(3) 木板的长度至少是2.5 m

【解析】

试题分析：(1)小物块在C点时的速度大小为vC＝＝4 m/s

小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1－cos 60°)＝mv－mv

代入数据解得vD＝2 m/s，小球在D点时由牛顿第二定律得：

FN－mg＝m，代入数据解得FN＝60 N

由牛顿第三定律得FN′＝FN＝6 0 N，方向竖直向下．

(2)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

a1＝＝μg＝3 m/s2，a2＝＝1 m/s2  速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t

对物块和木板系统，由能量守恒定律得：

μmgL＝mv－ (m＋M)v2

解得L＝2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m

考点：结合圆周运动考查了动能定理的应用