Question

如图所示，质量为m=0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面左端点A以初速度v₀水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径。P点到桌面的竖直距离也为R。，g=10m/s²，小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道

求：（1）小球在A点的初速度v₀及AP间水平距离x；

（2）小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；

（3）判断小球能否到达圆轨道最高点M。

Answer

（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的竖直分速度为 v0

由平抛运动规律得，，x= v0t

解得v0 = 4 m/s ， x=1.6m.    （4分）

（2）物块在P点的速度为4 m/s

物块从P点到N点，由动能定理得

物块在N点，由牛顿第二定律得

解得物块所受支持力9.17N

由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为9.17 N，方向竖直向下。（4分）

（3）假设小球能够到达M点，由动能定理得

解得m/s

小球能够完成圆周运动，在M点须有，即m/s，由知，小球不能到达圆轨道最高点M。（4分）

【解析】

试题分析：本题是高中里面比较重要的基础知识点。考察同学们对平抛运动，圆周运动、机械能守恒定律以及是否能过圆轨道最高点的条件。通过巧妙的设计将这些知识点衔接起来。题目中“小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道”则说明平抛运动该轨迹的瞬时速度方向正好为P点切线方向。作为切入口，利用分解知识从而。打开解题思路。

考点分析：本题结合了平抛运动，向心力知识，巧妙的将平抛运动某处的瞬时速度与圆弧轨道相接；利用机械能守恒定律，求最低点速度；利用向心力知识，即可求出最低处所受支持力；利用牛顿第三定律将其转化为对轨道压力。根据动能定理，可以求出起到最高点的速度，并利用小球经过圆轨道上最高点的条件，即可判断出小球是否可以最高点。

总结评价：本题是属于各个知识点虽然都简单，但是在物理学上的地位都很重要的题型。经过巧妙的设计和衔接将各个基础且重要的问题有机集成在一个题目当中，不愧是经典的题型。不管是老师还是学生应该对这类问题好好总结，从中找到解决这些知识点的方法，以提高学习效率。