Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量为m=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，

求：（1）物块平抛的水平距离

（2）物块从B点运动到P点的时间

（3）物块能否到达M点，说明理由

Answer

(1) s=1.6m（2）0.9s（3）物体无法经过M点

【解析】

试题分析：依题意可知

(1)平抛经过P点时速度与水平方向

夹角为45o

由tan45o=vy/vx

vx=vo  vy=gt1

s=vot  R=gt12/2

解得物体平抛的时间t1=0.4s              故物体由B运动到P的时间

平抛水平初速度vD=4m/s                   t=t1+t2=0.9s

平抛水平距离s=1.6m                      (3)由(1)可知，vP=4√2m/s

(2)由可知                  假设物体能经过M点，由动能定理得

物体经过B点速度vB=6m/s               -mg(R+Rcos45o)=mvM2/2-mvP2/2

由B运动到D的加速度大小a=4m/s2       解得vM=√16-8√2 m/s

由(1)知经过D点速度为4m/s            又物体能经过M点的临街速度

可知物体由B运动到D的时间            vmin=√8 m/s

t2=0.5s                               可知物体无法经过M点

考点：考查平抛运动、动能定理的应用