Question

在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，常使用电磁泵.某种电磁泵的结构如图所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图中只画出其中一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与导管垂直，让电流I按如图方向纵向穿过液态钠且电流方向与B垂直.设导管截面高为a，宽为b，导管有长为l的一部分置于磁场中，由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断沿管子向前推进.整个系统是完全密封的，只有金属钠本身在其中流动，其余的部件是固定不动的。

（1）在图上标出液态钠受磁场驱动力的方向;

（2）假定在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由磁场驱动力所形成的附加压强p与上述各量的关系式;

（3）设液态钠中每个自由电荷所带电荷量为q，单位体积内参与导电的自由电荷数为n，求在横穿液态钠的电流I的方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速度.

Answer

（1）见解析（2）p=（3）=

【解析】

试题分析：由图结构可知，液态钠可以导电，当通以图示方向电流时，就相当于有长为a的通电金属钠液柱处在磁场B中，磁场便会对这段金属钠液柱产生安培力作用，推动液态钠沿管流动.如果计算出了这个安培力，再除以管子的横截面积就可以计算出附加压强p。

（1）磁场驱动力F方向沿导管水平向里且与B、I均垂直（图略）。

（2）由安培力计算公式可得液态钠所受磁场驱动力F=BIa              ①

管道横截面积S=ab                                                ②

由于压强公式，垂直于导管横截面方向上磁场力产生的附加压强p=   ③

由①②③得p=。

（3）由电流定义式I=                          ④

在时间t内通过的总电荷量Q=nqblt                   ⑤

由④⑤得参与导电的自由电荷定向移动的平均速率=

考点：本题考查了洛仑兹力方向的判断，安培力的计算，以及电流的定义式的应用。