雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为
，初速度为
，下降距离
后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为
。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为
、
．．．．．．
（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
(1)若不计重力，求第
次碰撞后雨滴的速度
；
(2)若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度
和
；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)
(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？用相应的符号表示第二次测量的物理量，并写出相关的物理关系式。
(2)试用上述两次测量的物理量和已知物理量推导月球半径和质量的表达式．
如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力
，使环由静止开始自底端沿杆向上运动，已知拉力及小环速度
随时间
变化的规律如图乙所示（重力加速度
取10 m/s2）。
(1)求小环的质量大小
(2)若在1.5s末撤除力F，则撤除力F后物体经多长时间回到细杆底端
用如图实验装置验证m1 、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知m1= 50g 、m2=150g ，电源频率为50Hz（结果保留两位有效数字）：
（1）在纸带上打下记数点5时的速度v = m/s；
（2）某同学处理数据时，作出了
图像，若由图像求出的重力加速度与当地的重力加速度在误差范围内相等，则验证了机械能守恒定律。该同学由图像求出的重力加速度g = m/s2。
某同学从资料上查得弹簧的弹性势能
（X为弹簧形变量）后，由于手头没有铁架台，设计了如下实验测弹簧劲度系数：将弹簧一端连接在固定挡板上，另一端紧靠匀质小球，弹簧原长时小球球心恰好处在桌子边缘，然后压缩弹簧并测得压缩量x，释放小球，小球飞出后落在水平地面上，测出桌面高h以及水平距离S。
（1）实验中除了图示实验装置所示的器材及复写纸、白纸外，还需要准备的器材应该有 （填写字母）。
A天平 B游标卡尺 C刻度尺 D重锤线
（2）弹簧劲度系数的表达式：K= （用测量的物理量表示，重力加速度为g）
图中螺旋测微器的示数为 mm。游标卡尺的示数为 mm。
