Question

已知氢原子基态的电子轨道半径为r₁=0.528×10^-10 m，量子数为n的能级值为E_n=.

（1）求电子在基态轨道上运动的动能.

（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线？

（3）计算这几种光谱线中波长最短的波长.（静电力常量k=9×10⁹ N·m²/C²,电子电荷量e=1.6×10^-19 C，普朗克常量h=6.63×10^-34 J·s,真空中光速c=3.00×10⁸ m/s）

Answer

（1）13.6 eV  （2）略  （3）1.03×10-7 m

【解析】

试题分析：由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能En=,并由此计算出相应的电势能Epn，且Ekn=|En|,Epn=2En.

（1）   核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，

（2）   则,又知Ek=,

故电子在基态轨道的动能为：

Ek==13.6 eV.

（2）当n=1时，能级值为E1==-13.6 eV

当n=2时，能级值为E2==-3.4 eV

当n=3时，能级值为E3==-1.51 eV.

能发出的光谱线分别为3→2,2→1,3→1共3种，

能级图见下图.

（3）由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短.hν=E3-E1,又知ν=则有

λ=m=1.03×10-7 m.

考点：匀速圆周运动规律 能级跃迁 波长、波速、能量之间的关系