Question

在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度.

(1)若已知某中子星的密度为10⁷ kg/m³,该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期;

(2)中子星也在绕自转轴自转，则其密度至少应为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常数G=6.67×10¹¹N·m²·kg^-2）

Answer

(1)1.2×10-3 s  （2）1.3×1014 kg/m3

【解析】

试题分析：(1)由题中所示，设中子星的圆轨道半径为R，质量为m,由万有引力提供向心力，可得.

又当R=r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小，

注意到M=,由此可得Tmin=1.2×10-3 s.

(2)设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ自转角度为ω.

今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，

设其质量仍为M.由万有引力提供向心力，

可得=mω2r.又M=，

整理可得ρ=

代入数据，可得ρmin=1.3×1014 kg/m3.

考点：万有引力定律 匀速圆周运动的规律 质量、体积和密度的关系