Question

（12分）水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H＝7.0m，BC长d＝2.0m，端点C距水面的高度h＝1.0m. 一质量m＝50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1．（取重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，运动员在运动过程中可视为质点）

（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

（2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.

Answer

(1) 5.2 m/s2 (2) v＝10m/s (3) 3m

【解析】

试题分析：（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示

Ff ＝mFN＝mmgcosq（1分）

根据牛顿第二定律：mgsina－mmgcosq＝ma （1分）

得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：

a＝gsinθ－μgcosθ＝5.2 m/s2    （1分）

（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：

W＝mmgcosq（）＋mmgd＝mmg[d＋（H－h）cotq]＝mmg´10＝500J（2分）

mg（H－h）－W＝mv2          （1分）

得运动员滑到C点时速度的大小 v＝10m/s     （1分）

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，

h’＝gt2，t＝                                  （1分）

下滑过程中克服摩擦做功保持不变W＝500J                      

根据动能定理得：mg（H－h’）－W＝mv2，v＝   （2分）                              

运动员在水平方向的位移：x＝vt＝＝ 

当h’＝＝3m时，水平位移最大        （2分）

考点：考查了动能定理的应用