Question

如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．

(1)当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．

(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

Answer

(1)         (2)   

(3) 轨迹如图所示            (4)   （）

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理得：

可得：

（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力则：

欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上应有：

而：

由此即可解得：

（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示．

（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为，

则由（3）中的轨迹图可得：

因

所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为：

  （）．

考点：带电粒子在组合场中的运动