Question

如图所示，半径=1.25m的l/4光滑圆弧轨道竖直固定，其末端切线水平，并与水平传送带相连，已知小滑块的质量为=0.5kg，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.1，传送带长度为=1.5m，、两轮半径=0.4m，当传送带静止时，用="4" N的水平拉力将滑块从端由静止开始向左拉动。取10m/s²。

(1)若滑块到达端时撤去拉力，求：滑块沿弧形槽上升的最大高度；

(2)问题(1)中的滑块，从高点沿弧形槽再滑回端时，轨道对滑块的支持力多大?

(3)若拉力作用一段距离后撤去，滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时，以、两轮以   角速度=15rad/s顺时针转动，为使滑块能在轮最高点离开传送带飞出，则拉力作用的最短距离需多大?

Answer

（1）h=1.05m（2）（3）                                         

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理有 

即：，代入数值解得h=1.05m                    

（2）从高点滑回B点过程中，根据机械能守恒定律有

在B点有 ，

解以上两式得                            

（3）根据题意，滑块要从b轮最高点C离开传送带飞出，则滑块运动至C点的速度最小为 ，即

由于传送带的速度v带=rω=6m/s，滑块在B点的速度，要使滑块从C点以飞出，可分析，滑块在传送带上从B到C做匀加速运动。根据牛顿第二定律，可得加速度

为了使滑块运动到C点时速度大于2m/s，则B点的速度最小为：，代入数据可得

设拉力F作用的最短距离为x，则根据动能定理

代入数据可以求得                                  

考点：动能定理、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律